NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ LUYỆN TẬP

- Chọn bài -Bài 1: Nhân 1-1 thức với đa thứcBài 2: Nhân đa thức với đa thứcLuyện tập (trang 8-9)Bài 3: các hằng đẳng thức đáng nhớLuyện tập (trang 12)Bài 4: phần đa hằng đẳng thức kỷ niệm (tiếp)Bài 5: các hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)Luyện tập (trang 16-17)Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương thức đặt nhân tử chungBài 7: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thứcBài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương thức nhóm hạng tửBài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp các phương phápLuyện tập (trang 25)Bài 10: Chia đối chọi thức cho đối kháng thứcBài 11: phân tách đa thức cho đối kháng thứcBài 12: phân chia đa thức một trở thành đã chuẩn bị xếpLuyện tập (trang 32)Ôn tập chương 1

Mục lục

Xem toàn thể tài liệu Lớp 8: trên đây

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

Sách giải toán 8 bài xích 3: đều hằng đẳng thức xứng đáng nhớ giúp cho bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học giỏi toán 8 sẽ giúp đỡ bạn rèn luyện kĩ năng suy luận hợp lý và hòa hợp logic, hình thành tài năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào những môn học tập khác:

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài xích 3 trang 9: với a với b là nhị số bất kì, thức hiện tại phép tính (a + b)(a + b).

Bạn đang xem: Những hằng đẳng thức đáng nhớ luyện tập

Lời giải

(a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b)

= a2 + ab + bố + b2

= a2 + 2ab + b2

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài 3 trang 9: tuyên bố hằng đẳng thức (1) bằng lời.

Lời giải

Bình phương của tổng nhị biểu thức bởi tổng của bình phương biểu thức vật dụng nhất, bình phương biểu thức sản phẩm công nghệ hai với hai lần tích nhị biểu thức kia

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài 3 trang 10: Tính 2 (với a, b là những số tùy ý).

Lời giải

Áp dụng hằng đẳng thức (1) ta có:

2 = a2 + 2.a.(-b) + (-b)2 = a2 – 2ab + b2

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài xích 3 trang 10: tuyên bố hằng đẳng thức (2) bởi lời.

Lời giải

Bình phương của hiệu hai biểu thức bởi tổng của bình phương biểu thức trước tiên và bình phương biểu thức thứ hai, tiếp đến trừ đi nhì lần tích nhì biểu thức đó

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài bác 3 trang 10: tiến hành phép tính (a + b)(a – b) (với a, b là các số tùy ý).

Lời giải

(a + b)(a – b) = a(a – b) + b(a – b)

= a2 – ab + cha – b2

= a2 – b2

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài 3 trang 10: phát biểu hằng đẳng thức (3) bởi lời.

Lời giải

Hiệu của bình phương hai biểu thức bằng tích của tổng nhì biểu thức và hiệu hai biểu thức.

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài xích 3 trang 11: Ai đúng, ai không đúng ?

x2 – 10x + 25 = (x – 5)2.


Thọ viết:

x2 – 10x + 25 = (5 – x)2.

Hương nêu nhận xét: thọ viết sai, Đức viết đúng.

Sơn nói: Qua ví dụ trên mình đúc rút được một hằng đẳng thức vô cùng đẹp !

Hãy nêu ý kiến của em. Sơn rút ra được hằng đẳng thức như thế nào ?

Lời giải

– Đức với Thọ đầy đủ viết đúng;

Hương nhấn xét sai;

– Sơn đúc kết được hằng đẳng thức là: (x – 5)2 = (5 – x)2

Bài 16 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1): Viết những biểu thức sau đây dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

*

Lời giải:

a) x2 + 2x + 1

= x2 + 2.x.1 + 12

= (x + 1)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) với A = x với B = 1)

b) 9x2 + y2 + 6xy

= 9x2 + 6xy + y2

= (3x)2 + 2.3x.y + y2

= (3x + y)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) cùng với A = 3x cùng B = y)

c) 25a2 + 4b2 – 20ab

= 25a2 – 20ab + 4b2

= (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2

= (5a – 2b)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (2) với A = 5a cùng B = 2b)

*

(Áp dụng hằng đẳng thức (2) cùng với A = x cùng

*
)

Các bài bác giải Toán 8 bài xích 3 khác

Bài 17 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1): chứng tỏ rằng: (10a + 5)2 = 100a . A(a + 1) + 25

Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một trong những tự nhiên bao gồm tận cùng bằng chữ số 5.

Áp dụng nhằm tính: 252; 352; 652; 752

Lời giải:

Ta có:

(10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52

= 100a2 + 100a + 25

= 100a(a + 1) + 25

Đặt A = a.(a + 1). Khi ấy ta có:


*

Do vậy, nhằm tính bình phương của một vài tự nhiên bao gồm dạng

*
, ta chỉ việc tính tích a.(a + 1) rồi viết 25 vào đằng sau công dụng vừa tìm kiếm được.

Áp dụng:

252 = 625 (Vì 2.3 = 6)

352 = 1225 (Vì 3.4 = 12)

652 = 4225 (Vì 6.7 = 42)

752 = 5625 (Vì 7.8 = 56)

Các bài bác giải Toán 8 bài bác 3 khác

Bài 18 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1): Hãy search cách giúp cho bạn An phục hồi lại phần đông hằng đẵng thức bị mực có tác dụng nhòe đi một số trong những chỗ:

a) x2 + 6xy + … = ( … + 3y)2

b) … – 10xy + 25y2 = ( … – …)2

Hãy nêu một đề bài xích tương tự.

Lời giải:

a) tiện lợi nhận thấy đây là hằng đẳng thức (1) với

A = x ;

2.AB = 6xy ⇒ B = 3y.

Vậy ta bao gồm hằng đẳng thức:

x2 + 2.x.3y + (3y)2 = (x + 3y)2

hay x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2

b) nhận thấy đấy là hằng đẳng thức (2) cùng với :

B2 = 25y2 = (5y)2 ⇒ B = 5y

2.AB = 10xy = 2.x.5y ⇒ A = x.


Vậy ta tất cả hằng đẳng thức : x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2

c) Đề bài xích tương tự:

4x2 + 4xy + … = (… + y2)

… – 8xy + y2 = ( …– …)2

Các bài giải Toán 8 bài 3 khác

Bài 19 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Tính diện tích phần hình còn sót lại mà không phải đo.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Chỉnh Các Ô Trong Excel Bằng Nhau Trên Excel, Cách Chỉnh Các Dòng Đều Nhau Trong Excel

Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bởi a + b, chưng thợ giảm đi một miếng cũng hình vuông vắn có cạnh bằng a – b (cho a > b). Diện tích phần hình sót lại là bao nhiêu? diện tích phần hình còn sót lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không?

Lời giải:

Diện tích của miếng tôn lúc đầu là (a + b)2.

Diện tích của miếng tôn buộc phải cắt là : (a – b)2.

Phần diện tích s còn lại (a + b)2 – (a – b)2.

Ta có: (a + b)2 – (a – b)2

= (a2 + 2ab + b2) – ( a2 – 2ab + b2 )

= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2

= 4ab

Hoặc: (a + b)2 – (a – b)2

= <(a + b) + (a – b)>.<(a + b) – (a – b)> (Áp dụng hằng đẳng thức (3))

= 2a.2b

= 4ab.

Vậy phần diện tích hình còn lại là 4ab cùng không phụ thuộc vào vào địa điểm cắt.

Các bài bác giải Toán 8 bài 3 khác

Bài đôi mươi (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): thừa nhận xét sự đúng, không đúng của công dụng sau :

x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2

Lời giải:

kết quả trên sai.

Ta có: (x + 2y)2 = x2 + 2.x.2y + 4y2 = x2 + 4xy + 4y2 ≠ x2 + 2xy + 4y2.

Các bài xích giải Toán 8 bài bác 3 khác

Bài 21 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Viết các đa thức sau bên dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) 9x2 – 6x + 1.

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1.

Hãy tra cứu một đề bài tương tự.

Lời giải:

a) 9x2 – 6x + 1

= (3x)2 – 2.3x.1 + 12

= (3x – 1)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (2) với A = 3x; B = 1)

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1

= (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y).1 + 12

= <(2x + 3y) +1>2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) với A = 2x + 3y ; B = 1)

= (2x + 3y + 1)2

c) Đề bài bác tương tự:

Viết các đa thức sau bên dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu :

4x2 – 12x + 9

(2a + b)2 – 4.(2a + b) + 4.

Các bài xích giải Toán 8 bài 3 khác

Bài 22 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính nhanh:

a) 1012 ; b) 1992 ; c) 47.53

Lời giải:

a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100 + 1 = 10000 + 200 + 1 = 10201

b) 1992 = (200 – 1)2 = 2002 – 2.200 + 1 = 40000 – 400 + 1 = 39601

c) 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491.

Các bài bác giải Toán 8 bài bác 3 khác

Bài 23 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): chứng minh rằng:

(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

(a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Áp dụng:

a) Tính (a – b)2, biết a + b = 7 cùng a.b = 12.

b) Tính (a + b)2, biết a – b = đôi mươi và a.b = 3.

Lời giải:

+ chứng minh (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

Ta có:

VP = (a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab

= a2 + (4ab – 2ab) + b2

= a2 + 2ab + b2

= (a + b)2 = VT (đpcm)

+ chứng minh (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Ta có:

VP = (a + b)2 – 4ab = a2 + 2ab + b2 – 4ab

= a2 + (2ab – 4ab) + b2

= a2 – 2ab + b2

= (a – b)2 = VT (đpcm)

+ Áp dụng, tính:

a) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1

b) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412.

Các bài giải Toán 8 bài bác 3 khác

Bài 24 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính quý giá của biểu thức 49x2 – 70x + 25 trong mỗi trường vừa lòng sau:

*

Lời giải:

A = 49x2 – 70x + 25

= (7x)2 – 2.7x.5 + 52

= (7x – 5)2

a) cùng với x = 5: A = (7.5 – 5)2 = 302 = 900


*

Các bài giải Toán 8 bài 3 khác

Bài 25 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính:

a) (a + b + c)2 ; b) (a + b – c)2 ; c) (a – b – c)2