ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG TAM GIÁC VÀ MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Như các em đã được biết đường trung tuyến là 1 mảng kiến thức vô cùng quan liêu trọng đối với môn Toán. Vậy đường trung tuyến gồm có những kiến thức gì? Và được áp dụng như thế nào vào bài tập?

Vậy thì ngay sau đây chúng ta hãy cùng ôn tập lại kiến thức về đường trung tuyến qua bài viết này nhé.

Bạn đang xem: Định nghĩa đường trung tuyến trong tam giác và một số dạng toán thường gặp


Định nghĩa về đường trung tuyến

Dưới trên đây là định nghĩa về đường trung tuyến bao gồm đoạn thẳng và đường trung tuyến của tam giác:

Định nghĩa đường trung tuyến của đoạn thẳng là một đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn trực tiếp đó.Định nghĩa đường trung tuyến vào tam giác là một quãng thẳng nối trường đoản cú đỉnh của tam giác cho tới của cạnh đối diện. Từng tam giác sẽ sở hữu 3 đường trung tuyến.

Ví dụ: Tam giác ABC có I là trung điểm của cạnh BC thì AI là một đường trung tuyến của tam giác ABC. Như vậy, nếu I,M,N lần lượt là trung điểm của bố cạnh BC,AC,AB. Thì AI,CN,BM là bố đường trung tuyến của tam giác ABC.

*

Tính chất về đường trung tuyến

Đường trung tuyến của một tam giác gồm có 3 tính chất đó là:

Tính chất 1: tía đường trung đường của tam giác cùng đi sang một điểm. Điểm đó phương pháp đỉnh một khoảng chừng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.Tính chất 2: Giao điểm của ba đường trung tuyến hotline là trọng tâm.Tính chất 3: Vị trí trọng tâm của tam giác: giữa trung tâm của một tam giác bí quyết mỗi đỉnh một khoảng tầm bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Chú ý: Không chỉ ở tam giác thường mà ở tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều cũng đều có tính chất của đường trung tuyến.

Đối với tam giác vuông đường trung tuyến của tam giác bao gồm 3 tính chất đó là:

Trong một tam giác vuông, mặt đường trung con đường ứng cùng với cạnh huyền bởi nửa cạnh huyền.Một tam giác có trung tuyến đường ứng với 1 cạnh bởi nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.Tam giác ΔABC vuông ở A, độ dài đường trung tuyến AM sẽ bằng MB, MC cùng bằng BC. Trái lại nếu AM = BC thì tam giác ΔABC sẽ vuông làm việc A.

Còn ở tam giác cân,tam giác đều đường trung tuyến ứng cùng với cạnh lòng thì vuông góc cùng với cạnh đấy. Và phân chia tam giác những thành hai tam giác bằng nhau.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Cài Đặt Điều Khiển Điều Hòa Đa Năng Chunghop, Điều Khiển Điều Hòa Đa Năng Chunghop K

Đây những tính chất vô cùng quan liêu trọng để các em có thể áp dụng vào bài tập.

Định lí của đường trung tuyến vào tam giác

Nếu đường trung tuyến vào tam giác có 3 tính chất thì định lí của đường trung tuyến cũng có 3 định lí đó là:


Định lí 1: bố đường trung con đường của một tam giác cùng đi sang một điểm. điện thoại tư vấn là trọng tâm của tam giác đó.Định lí 2: Đường trung con đường của tam giác chia tam giác ấy thành hai tam giác có diện tích s bằng nhau. Cha trung tuyến chia tam giác thành 6 tam giác bé dại với diện tích s bằng nhau.Định lí 3: Về địa chỉ trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác bí quyết mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung đường qua đỉnh ấy.

Công thức độ dài của đường trung tuyến

Độ dài đường trung tuyến của một tam giác được tính thông qua độ dài những cạnh của tam giác và được tính bằng định lý Apollonnius:

*

Trong đó:

a, b, c: là các cạnh của tam giác.ma, mb, mc: là các đường trung tuyến của tam giác.

Bài tập vận dụng về đường trung tuyến

Bài tập 1: mang đến tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC. Hãy chứng minh tam giác ABC cân tại A.

Lời giải:

*

Vì BM và cn là hai tuyến đường trung tuyến của tam giác ABC mà BM giao cn tại G, đề nghị ta có:

*

Mà BM = CN đề nghị BG = cn và GN = GM

Xét ΔBNG và ΔCGM ta có :

BG = CNGN = GM

˄BGN = ˄CGM (2 góc đối đỉnh)

→ ΔBNG đồng dạng với ΔCMG→ BN = centimet (1)

Mà M cùng N lần lượt là trung điểm của AB cùng AC (2)

Từ (1) với (2) ta có: AB = AC => Tam giác ABC cân nặng tại A( đpcm).

Bài tập 2: Đẳng thức nào tiếp sau đây là đúng:

*

Lời giải:

*

Đáp án đúng là đáp án: 4

Vì theo tính chất 3 của đường trung tuyến vào tam giác.

Tổng kết

Như vậy qua bài viết bây giờ chúng ta đã có thể nhớ lại và ôn tập lại lí thuyết về đường trung tuyến. Hy vọng với hồ hết kiến thức hữu ích này sẽ giúp các em có thể ôn tập cùng rèn luyện lại kiến thức và kỹ năng cho mình một cách tốt nhất và hiệu quả nhất.