Công thức tính độ dài dây cung của hình tròn

Công thức tính độ dài cung tròn là phần lý thuyết quan trọng trong chương trình Toán học Trung học phổ thông. Vậy tính chất của dây cung trong đường tròn như nào? Công thức tính độ dài cung tròn ra sao?… Trong bài viết dưới đây, hãy cùng zagranmama.com tìm hiểu về chủ đề tính độ dài cung tròn nhé. 


Một số khái niệm liên quan

Cung là gì?

Trong hình học, cung (ký hiệu: ⌒) là đoạn đóng của một đường cong khả vi trong một đa tạp. 


Cung tròn là gì?

Cung tròn là một phần của đường tròn hay là một phần của chu vi (biên) của hình tròn.

Bạn đang xem: Công thức tính độ dài dây cung của hình tròn

Đơn vị đo góc và cung tròn

Đơn vị độ

Đường tròn bán kính \(\mathbb{R}\) có độ dài \(2\pi \mathbb{R}\) và có số đo\(360^{\circ}\).

Cung tròn \(1^{\circ}\) có độ dài \(\frac{2\pi \mathbb{R}}{360^{\circ}}=\frac{\pi \mathbb{R}}{180^{\circ}}\).

Cung tròn \(a^{\circ}\) có độ dài \(\frac{\pi \mathbb{R}}{180^{\circ}}a\)

Đơn vị radian

Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad.

Xem thêm: Hành Trình Yêu Của Son Ye Jin Chuẩn Bị Kết Hôn, Tin Tức Phim Hạ Cánh Nơi Anh Cập Nhật Mới Nhất

Quan hệ giữa độ và radian

\(1^{\circ}=\frac{\pi }{180}rad\)

và \(1rad=(\frac{180}{\pi })^{\circ}\)

Công thức tính độ dài đường tròn

Độ dài \(C\) của một đường tròn có bán kính \(R\)

được tính theo công thức:

\(C=2\pi R\)

Nếu gọi d là đường kính đường tròn \((d=2R)\) thì:

\(C=\pi d\)

*

Bài tập tính độ dài đường tròn

Lấy giá trị gần đúng của \(\pi\) là \(3,14\), hãy điền vào các ô trống trong bảng sau (đơn vị độ dài: cm, làm tròn kết quả đến số thập phân thứ hai).

Bán kính đường tròn \((R)\)\(10\)\(3\)
Đường kính đường tròn \((d)\)\(10\)\(3\)
Độ dài đường tròn \((C)\)\(20\)\(25,12\)

Cách giải:

*

Công thức tính độ dài cung tròn 

Trên đường tròn bán kính \(R\), độ dài \(l\) của một cung \(n^{\circ}\) được tính theo công thức:

\(l=\frac{\pi Rn^{\circ}}{180^{\circ}}\)

*

Bài tập tính độ dài cung tròn 

Bài 1: Tính độ dài cung \(36^{\circ}45′\) của một đường tròn có bán kính là \(R\).

Cách giải:

Đổi \(36^{\circ}45’=\frac{147^{\circ}}{4}\)

\(l=\frac{\pi Rn^{\circ}}{180}\Rightarrow l=\frac{\pi R\frac{147^{\circ}}{4}}{180}=\frac{49}{240}\pi R\)

Bài 2: (Bài 16 SGK Toán 9 tập 2)

Cắt mặt cắt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh và trải phẳng ra thành một hình quạt. Biết bán kính hình quạt tròn bằng độ dài đường sinh và độ dài cung bằng chu vi đáy.

Quan sát hình dưới và tính số đo cung của hình quạt tròn.

*

Giải:

Độ dài \(l\) của cung hình quạt tròn bán kính \(6 cm\) bằng chu vi đáy hình nón: \(l=2\pi 2=4\pi\)

Áp dụng công thức tính độ dài cung tròn \(x^{\circ}\) ta có:

\(l=\frac{\pi Rx^{\circ}}{180}=4\pi\)

\(x^{\circ}=\frac{4.180}{6}=120^{\circ}\)

Trên đây là lý thuyết, cách giải cũng như một số dạng bài tập về chủ đề công thức tính độ dài cung tròn, hy vọng đã hữu ích cho bạn trong quá trình học tập. Chúc bạn luôn học tốt!

Tu khoa

cung và dây cungđộ dài dây căng cungtính độ dài cung trònđộ dài cung tròn lớp 10tính độ dài cung tròn lớp 10tính độ dài cung của đường congtính chất dây cung trong đường tròncông thức tính diện tích hình quạt tròncông thức tính độ dài dây cung của đường tròn