Các Bài Toán Hình Học Lớp 5

A/ CÁC BÀI TOÁN VỀ NHẬN DẠNG CÁC HÌNH

1. Các kiến thức cần nhớ:

*

2. Bài bác tập vận dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC. Bên trên cạnh BC ta lấy 6 điểm. Nối đỉnh A với mỗi điểm vừa chọn. Hỏi đếm được bao nhiêu hình tam giác.

Bạn đang xem: Các bài toán hình học lớp 5

Giải:

*

Ta nhận xét :

- khi lấy 1 điểm thì tạo thành 2 tam giác đơn ABD cùng ADC. Số tam giác đếm được là 3 : ABC, ADB và ADC. Ta bao gồm : 1 + 2 = 3 (tam giác)

- lúc lấy 2 điểm thì tạo thành 3 tam giác đơn cùng số tam giác đếm được là 6 : ABC, ABD, ADE, ABE, ADC cùng AEC. Ta tất cả : 1+ 2 + 3 = 6 (tam giác)

Vậy lúc lấy 6 điểm ta sẽ bao gồm 7 tam giác đơn được tạo thành cùng số tam giác đếm được là :1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 (tam giác)

Cách 2:

- Nối A với mỗi điểm D, E, …, C ta được một tam giác có cạnh AD. Tất cả 6 điểm như vậy nên có 6 tam giác chung cạnh AD (không kể tam giác ADB bởi đã tính rồi)

- Lập luận tương tự như trên theo thứ tự ta có 5, 4, 3, 2, 1 tam giác thông thường cạnh AE, AP, …, AI.

- Vậy số tam giác tạo thành là :

7 + 6 + 5 + 4 +3 +2 + 1 = 28 (tam giác).

Bài 2: mang lại hình chữ nhật ABCD. Phân chia mỗi cạnh AD với BC thành 4 phần bằng nhau, AB cùng CD thành 3 phần bằng nhau, rồi nối những điểm chia như hình vẽ.

Ta đếm được từng nào hình chữ nhật bên trên hình vẽ?

*

Giải :

- Trước hết Ta xét các hình chữ nhật tạo bởi hai đoạn AD, EP và các đoạn nối các điểm trên hai cạnh AD cùng BC. Bằng cách tương tự như tronh ví dụ 1 ta tính được 10 hình.

- Tương tự ta tính được số hình chữ nhật tạo thành vì chưng hai đoạn EP cùng MN, vị MN với BC đều bằng 10.

- Tiếp theo ta tính số hình chữ nhật tạo thành bởi vì hai đoạn AD cùng MN, EP cùng BC với những đoạn nối các điểm trên hai cạnh AD với BC đều bằng 10.

Vì vậy :

Số hình chữ nhật đếm được trên hình vẽ là :

10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60 (hình)

Đáp số 60 hình.

Bài 3: Cần ít nhất từng nào điểm để lúc nối lại ta được 5 hình tứ giác ?

Giải:

*

- Nếu ta chỉ gồm 4 điểm ( trong đó ko có3 điểm nào cùng nằm bên trên 1 đoạn thẳng) thì nối lại chỉ được 1 hình tứ giác.

- Nếu ta chọn 5 điểm, chẳng hạn A, B, C, D, E (trong đó không tồn tại 3 điểm như thế nào nằm trên thuộc một đoạn thẳng) thì :

+ Nếu ta chọn A là một trong đỉnh thì lúc chọn thêm 3 trong số 4 điểm còn lại B, C, D, E với nối lại ta sẽ được một tứ giác tất cả một đỉnh là A. Bao gồm 4 biện pháp chọn 3 điểmtrong số 4 điểm B, C, D, E để ghép với A. Vậy gồm 4 tứ giác đỉnh A.

- có 1 tứ giác không nhận A có tác dụng đỉnh, dó là BCDE. Từ kết quả bên trên đây ta suy ra

Khi bao gồm 5 điểm ta được 5 tứ giác.

Vậy để có 5 hình tứ giác ta cần không nhiều nhất 5 điểm khác biệt (trong đó không có 3 điểm như thế nào nằm trên cùng một đoạn thẳng)

Bài 4: đến 5 điểm A, B, C, D, E trong đó không tồn tại 3 điểm làm sao nằm trên cùng một đoạn thẳng. Hỏi khi nối những điểm trên ta được bao nhiêu đoạn thẳng?

Cũng hỏi như thế khi có 6 điểm, 10 điểm.

Xem thêm: Chi Nhánh Cty Tnhh Mtv Ngôi Sao Cineplex Bhd Cinema 3 Tháng 2

Bài 5: Để gồm 10 đoạn thẳng ta cần ít nhất bao nhiêu điểm ?

B/ CÁC BÀI TOÁN VỀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH


I- HÌNH TAM GIÁC

1. Kiến thức cần nhớ.

- Hình tam giác gồm 3 cạnh, 3 đỉnh. Đỉnh là điểm 2 cạnh tiếp gần kề nhau. Cả 3 cạnh đều bao gồm thể lấy làm đáy.

- Chiều cao của hình tam giác là đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đắy với vuông góc với đắy. Như vậy mỗi tam giác có 3 chiều cao.

Công thức tính :

*

- hai tam giác có diện tích bằng nhau lúc chúng gồm đáy bằng nhau (hoặc đáy chung), chiều cao bằng nhau (hoặc tầm thường chiều cao).

- nhì tam giác bao gồm diện tích bằng nhau thì chiều cao của 2 tam giác ứng với 2 cạnh đắy bằng nhau đó cũng bằng nhau.

Hai tam giác có diện tích bằng nhau lúc đáy tam giác p gấp đáy tam giác Q gấp chiều cao tam giác p bấy nhiêu lần.

2. Bài tập ứng dụng

Bài 1 : đến tam giác ABC bao gồm diện tích là 150 cm2. Nếu kéo dãn đáy BC (về phía B) 5 cm thì diện tích sẽ tăng thêm 37,5 cm2 . Tính đáy BC của tam giác.

Giải:

*

Cách 1 : Từ A kẻ đường cao AH của ∆ ABC thì AH cũng là đường cao của ∆ ABD

Đường cao AH là :

37,5 x 2: 5 = 15 (cm)

Đáy BC là :

150 x 2 : 15 = 20 (cm)

Đáp số 20 cm.

Cách 2 :

Từ A hạ đường cao AH vuông góc với BC . Đường cao AH là đường cao thông thường của nhị tam giác ABC với ABD . Mà : Tỉ số 2 diện tích tam giác là :

*

hai tam giác có tỉ số diện tích là 4 cơ mà chúng bao gồm chung đường cao,nên tỉ số 2 đáy cũng là 4. Với đáy BC là :

5 x 4 = đôi mươi (cm)

Đáp số 20 cm.

Bài 2: đến tam giác ABC vuông ở A gồm cạnh AB dài 24 cm, cạnh AC lâu năm 32 cm. Điểm M nằm trên cạnh AC. Từ M kẻ đường tuy nhiên song với cạnh AB cắt BC tại N. Đoạn MN nhiều năm 16 cm. Tính đoạn MA.

Giải :

*

Diện tích tam giác NCA là

32 x 16 : 2 = 256 (cm2)

Diện tích tam giác ABC là :

24 x 32 : 2 = 348 (cm2)

384 – 256 = 128 (cm2)

Chiều cao NK hạ từ N xuống AB là : 128 x 2 : 24= 10 ⅔ (cm)

Vì MN ||AB đề nghị tứ giác MNBA là hình thang vuông. Vày vậy MA cũng bằng 10 ⅔cm

Đáp số: 10 ⅔ cm

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A. Cạnh AB lâu năm 28 cm, cạnh AC dài 36 centimet M là một điểm trên AC và biện pháp A là 9 cm. Từ M kẻ đường song song với AB và đường này cắt cạnh BC tại N. Tính đoạn MN.

Giải:

*

Vì MN ||AB buộc phải MN⊥ AC tại M. Tứ giác MNAB là hình

thang vuông. Nối NA. Từ N hạ NH⊥ AB thì NH là chiều cao của tam giác NBA cùng của hình thang MNBA đề xuất NH = MA và là 9 cm.